ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА И ЕГО НАГЛЯДНО-ОБРАЗНОЙ МОДЕЛИ В УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Аннотация
Постановка проблемы. В учебной геометрической деятельности исследуется проблема формирования интегрального модельного представления геометрического пространства в системе закономерностей становления его наглядно-образной модели.
Цель статьи – в историко-геометрическом анализе установить содержательно-методические закономерности формирования наглядно-образной модели геометрического пространства и ее последующей интеграции с векторной, арифметической моделями в представлении абстрактного геометрического пространства.
Методология и методы исследования. Методологию исследования составляет реализуемый в последовательных уровнях математического абстрагирования пространственно-теоретический подход формирования модельного представления геометрического пространства и на его основе определения абстрактного геометрического пространства.
Результаты исследования. В качестве предмета исследования в учебной геометрической деятельности выступают закономерности формирования модельного, абстрактного представлений геометрического пространства. Со времен «Начал» Евклида основу модельного представления геометрического пространства составляет его наглядно-образная модель, характеризуемая конструктивными изображениями геометрических фигур, пространственными образами их классов.
Помимо создания конструктивных образов геометрических фигур, преобразований движения и подобия, содержание наглядно-образной модели составляют родовидовая систематизация геометрических фигур, основанная на оперировании пространственными образами деятельность математического доказательства, исследование конструктивных, пространственных и метрических свойств геометрических фигур.
Наряду с конструктивными образами геометрических фигур в учебной геометрической деятельности используются и их знаковые образы: векторные модели геометрических фигур, аналитические модели геометрических фигур. В системе векторных, аналитических образов геометрических фигур в субъектном сознании создаются векторная, арифметическая модели геометрического пространства. В интеграции наглядно-образной, векторной и арифметической моделей формируется наглядно-образный уровень пространственного геометрического мышления.
Заключение. Формирование представлений геометрического пространства в спектре моделей, в последующем абстрагировании от модельных образов с аксиоматизацией свойств, справедливых в каждой из моделей, устраняет реализуемое в учебниках геометрии общего образования его слитное образно-абстрактное изучение.
Литература
2. Болтянский В.Г. Как устроена теорема // Математика в школе. 1973. № 1. С. 41–49.
3. Вейль Г. Пространство, время, материя: лекции по общей теории относительности. Изд. 5-е, перераб. / пер. с нем. В.П. Визгина. М.: Янус, 1996. 480 с.
4. Гильберт Д. Основания геометрии: пер с нем. М.; Л.: Гостехиздат, 1948. 389 с.
5. Горбачев В.И., Пузырева Е.Н. Закономерности формирования абстрактного математического мышления в представлении геометрического пространства // Ученые записки Брянского государственного университета. 2018. № 4. С. 7–14.
6. Горбачев В.И. Модельный подход формирования учебной геометрической деятельности // Фундаментальные проблемы обучения математике, информатике и информатизации образования: сб. тез. докл. междунар. науч. конф. 30 сентября – 2 октября 2022 г. Елец: Елец. гос. ун-т им. И.А. Бунина, 2022. С. 113–118.
7. Горбачев В.И. Теория геометрических фигур геометрического пространства в методологии теоретического типа мышления // Наука и школа. 2016. № 4. С. 132–144.
8. Далингер В.А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений. М.: Просвещение, 2006. 257 с.
9. Декарт Р. Геометрия. М.; Л.: Государственное объединение научно-технического изд-ва, 1938. 296 с.
10. Игошин В.И. Математическая логика как педагогика математики. Саратов: Изд. центр «Наука», 2009. 360 с.
11. Моденов П.С., Пархоменко А.С. Геометрические преобразования. М.: Изд.-во Моск. ун-та, 1961. 232 с.
12. Начала Евклида / пер. с греч. и коммент. Д. Мордухай-Болтовского. М.; Л.: Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1950. Кн. I–VI. 448 с.
13. Начала Евклида / пер. с греч. и коммент. Д. Мордухай-Болтовского. М.; Л.: Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1950. Кн. XI–XV. 332 с.
14. Пузырева Е.Н. Представление наглядно-образной модели геометрического пространства в учебной геометрической деятельности // Ученые записки Брянского государственного университета. 2023. № 1. С. 45–72.
15. Сарыглар С.В. Компьютерная анимация на уроках алгебры 7 класса: результаты экспериментальной работы // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2021. № 4 (58). С. 126–131. DOI: https://doi.org/10.25146/1995-0861-2021-58-4-310
16. Сергеева Т.Ф. Шабанова М.В., Гроздев С.И. Основы динамической геометрии: монография. М.: АСОУ, 2016. 152 с.
17. Смирнов В.А., Смирнова И.М. Геометрия с GeoGebra. Стереометрия. М.: Прометей, 2018. 172 с.
18. Фетисов А.М. О доказательстве в геометрии. М.: Гос. изд-во техн.-теоретической литературы, 1954. 60 с.
19. Четверухин Н.Ф. Методы геометрических построений. М.: Учеб.-пед. изд-во Министерства просвещения РСФСР, 1952. 148 с.
20. Шарыгин И.Ф. Нужна ли школе XXI века геометрия? // Математика в школе. 2004. № 4. С. 72–78.
21. Шарыгин И.Ф. Рассуждения о концепции школьной геометрии. М.: Изд-во Московского центра непрерывного математического образования, 2000. 56 с.
22. Эйлер Л. Введение в анализ бесконечных. М.: Гос. изд.-во физ.-мат. лит., 1961. Т. II. 391 с.
23. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Педагогика, 1980. 240 с
24. Abebayehu, Y., & Hsiu-Ling, C. (2023). GeoGebra in mathematics education: a systematic review of journal articles published from 2010 to 2020. Interactive Learning Environments, 31 (2), 5682–5697. DOI: https://doi.org/10.1080/10494820.2021.2016861
25. Brown, C.W., Kovács, Z., Recio, T. et al. (2022). Is computer algebra ready for conjecturing and proving geometric inequalities in the classroom? Math. Comput. Sci., 16, 31. DOI: https://doi.org/10.1007/s11786-022-00532-9
26. Eschenburg, J.H. (2022). Geometry – Intuition and Concepts. Springer, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-38640-5_4 (access date: 03.09.2023).
27. Uwurukundo, M.S., Maniraho, J.F., Tusiime, M. et al. (2023). GeoGebra software in teaching and learning geometry of 3-dimension to improve students’ performance and attitude of secondary school teachers and students. Educ Inf Technol, 29, 10201–10223. DOI: https://doi.org/10.1007/s10639-023-12200-x
28. Zehavit, K., Meirav, A., Miriam, D., & Tali, M. (2022). Self-efficacy and problem-solving skills in mathematics: the effect of instruction-based dynamic versus static visualization. Interactive Learning Environments, 30 (4), 759–778. DOI: 10.1080/10494820.2019.1683588
